真值表是能显示任何复合判断在它的肢判断的各种真值组合下所取的真值情况的一种数理逻辑图表。

真值表方法就是运用真值表来计算和显示复合判断的真值，定义复合判断的逻辑联结词，确定复合判断间的真值关系和判定复合判断的推理形式是否为有效式的一种方法。

真值表的几种作用如下：

一、利用真值表判定复合判断的真值其判定步骤是：

第一步，将复合判断符号化为数理逻辑的命题表达式；

第二步，用真值表的方法去判定复合判断的命题表达式的真值。

二、利用真值表判定两个复合判断是否等值

三、利用真值表判定两个复合判断是否为矛盾判断

四、利用真值表判定复合判断推理是否有效

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例题解析

解析：首先，分析前提是一个必要条件的假言判断，推出的结论是假言前提中否定的后件。

根据必要条件假言三段论推理的规则：否定前件可以否定后件。因此，我们只需补充一个否定前件的前提就可以推出否定后件的结论。前件p∧q的否定，

解析：首先，我们分析a和b两个充分条件假言三段论推理，两个推理都属于否定后件式，根据规则：否定后件可以否定前件。因此，a、b是有效的。

其次，分析c、d都是相容选言推理，c采取了肯定否定式，d采取了否定肯定式。根据规则：肯定一个选言肢，不能否定其余的选言肢；否定一个选言肢，可以肯定其余的选言肢。因此c是非有效的，d是有效的。

答案：选择a、b、d。

2分析假言三段论推理

例题（1）”只有sip是真的，sap才是真的；sap是假的，所以sip是假的。“这个推理属于何种推理？是否正确？为什么？

解析：首先，判定推理种类。这个推理的前提，一个是必要条件假言判断，另一个是性质判断。推出的结论是性质判断。可知，这是一个必要条件假言三段论推理。

然后，分析其是否有效。小前提否定了大前提后件，结论则否定了大前提的前件。根据必要条件假言三段论推理规则：否定后件不能否定前件。所以，是非有效的。

答案：这是一个必要条件假言三段论推理。推理错误，违反规则：否定后件不能否定前件。

例题（2）”如果两个判断是互相矛盾的，那么它们就不能同真；这两个判断不是互相矛盾的，所以，这两个判断是同真的。“这个推理属于何种推理？是否正确？为什么？

解析：首先，判定推理种类。这个推理的前提，一个是充分条件假言判断，另一个是性质判断。推出的结论是性质判断。可知，这是一个充分条件假言三段论推理。

然后，分析其是否有效。小前提（这两个判断不是互相矛盾的）是大前提前件的否定，结论则否定了大前提的后件。根据充分条件假言三段论推理规则：否定前件不能否定后件。所以，这个推理是非有效的。

答案：这是一个充分条件假言三段论推理，推理错误，违反规则：否定前件不能否定后件……

3案例分析

例题（1）有一盗窃案件，据侦察，系二人作案，并初步认定a、b、c、d四人是嫌疑人，且查知以下情况：

（1）只有在d参与时，才会作案；

（2）如果c作案，则a也是罪犯；

（3）d没有作案时间。

请问：罪犯是谁？写出推理过程。

解析：首先，设肢判断。即设：a作案为p；b作案为q；c作案为r；d作案为s。

其次，列出情况判断。

（1）s←q

（2）r→p

（3）

然后，进行推理。从可以确定事实的判断（3）入手，将（1）和（3）构成必要条件假言三段论推理的”否定前件式“，推出q，

已知是二人作案，排除了b和d，所以，可以确定是a和c作案。推理过程如下：

答案：如上

例题（2）某地发生一起凶杀案，经分析，凶手是二人合谋。又初步确定a、b、c、d、e五人是嫌疑人，并了解如下情况：

（1）a、d二人中至少有一个人是凶手；

（2）如果d是凶手，e一定是凶手；

（3）b只有和c在一起时，才参与作案；

（4）如果b不是凶手，那么a也不是凶手。

请问：凶手是谁？写出推理过程。

解析：首先，设肢判断。设：a是凶手为p；b是凶手为q；c是凶手为r；d是凶手为s；e是凶手为

然后，列出情况判断。

分析：由于情况判断中，没有一个能直接推出事实性的结论，因此可以采取先假设的方法。

由此得出结论：d、e是凶手。

答案：如上

3真值表的运用

例题（1）真值表方法判定a、b、c三个判断间具有什么关系（反对、矛盾、等值）？

a：人很多，但事情不好办

b：只有人多，事情才好办

c：并非如果人多，事情就好办

解析：首先，设肢判断。设：人多为p，事情好办为q

结论：a、c是等值关系。

答案：如上

例题（2）下面是甲、乙、丙三位领导关于选派出国人员的意见，试问：是否存在一种方案，使三位领导的要求同时满足。

甲：如果不选派小方，那么不选派小王

乙：如果不选派小王，那么选派小方

丙：要么选派小方，要么选派小王

解析：首先，设肢判断。设：选派小方为p，选派小王为q

其次，列出复合判断。

结论：甲、乙、丙三位领导的意见同时满足，即三个复合判断同时为真时，p真q假，即选派小方出国，不选派小王出国。

答案：如上

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