第二部误闯普林斯顿-6

作者:理查德·费曼

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类型:都市·校园

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更新时间:2019-10-06 23:44

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本章字节:5000字


跟数学家抬杠


在普林斯顿研究院,物理系和数学系共用一间休闲室。


每天下午4点钟,我们都在那里喝茶。这一方面是模仿英国学校的作风,另一方面也是放松情绪的好方法。大家会坐下来下下棋,或者讨论些什么理论。在那些日子里,拓扑学是很热门的话题。


我还记得有个家伙坐在沙发上努力思索,另一个则站在他面前说:“所以,这个这个为真。”


“为什么?”坐在沙发上的人问。


“这太简单!太简单了!”站着的人说,接着滔滔不绝地发表了一连串逻辑推论,“首先你假设这个和这个,然后我们用克科夫理论的这个和那个;接下来还有瓦芬斯托华定理,我们再代入这个,组成那个。现在你把向量放在这里,再如此这般……”坐在沙发上的家伙勉力挣扎要消化这许多东西,而站着的人则一口气又快又急地讲了15分钟!等他讲完之后,坐在沙发上的家伙说:“是的,是的!这真的很简单。”


我们这些念物理的人全都笑歪了,搞不懂这两个人的逻辑。最后我们一致认为,“简单”等于“已经证实”。


因此我们跟这些数学家开玩笑说:“我们发现了个新定理——数学家只懂得证明那些很简单的定理,因为每个已被证明的定理都是很简单的。”


那些数学家不怎么喜欢我们提出的定理,我就再跟他们开个玩笑。我说世上永远不会有令人意外的事件——正因为数学家只去证明很简单的事物。


找数学家麻烦


对数学家来说,拓扑学可不是那么简单的学问,其中有一大堆千奇百怪的可能性,完全“反直觉”之道而行。于是我又想到一个主意了。我向他们挑战:“我跟你们打赌,随便你提出一个定理——只要你用我听得懂的方式告诉我,它假设些什么、定理是什么等等——我立刻可以告诉你,它是对的还是错的!”


然后会出现以下的情况:他们告诉我说,“假设你手上有个橘子。那么,如果你把它切成n片,n并非无限大的数。


现在你再把这些碎片拼起来,结果它跟太阳一样大。这个说法对还是错?”


“一个洞也没有?”


“半个洞也没有。”


“不可能的!没这种事!”


“哈!我们逮到他了!大家过来看呀!这是某某的‘不可量测量’定理!”


就在他们以为已经难倒我时,我提醒他们:“你们刚才说的是橘子!而你不可能把橘子皮切到比原子还薄、还碎!”


“但我们可以用连续性条件:我们可以一直切下去!”


“不,不,你刚才说的是橘子,因此我假定你说的,是个真的橘子。”


因此我总是赢。如果我猜对,那最好。如果我猜错了,我却总有办法从他们的叙述中找出漏洞。


其实,我也并不是随便乱猜的。我有一套方法,甚至到了今天,当别人对我说明一些什么,而我努力要弄明白时,我还在用这些方法:不断地举实例。


譬如说,那些念数学的提出一个听起来很了不得的定理,大家都非常兴奋。当他们告诉我这个定理的各项条件时,我便一边构思符合这些条件的情况。当他们说到数学上的“集”


时,我便想到一个球,两个不相容的集便是两个球。然后视情况而定,球可能具有不同的颜色、长出头发或发生其他千奇百怪的状况。最后,当他们提出那宝贝定理时,我只要想到那跟我长满头发的绿球不吻合时,便宣布:“不对!”


如果我说他们的定理是对的话,他们便高兴得不得了。


但我只让他们高兴一阵,便提出我的反例来。


“噢,我们刚才忘了告诉你,这是豪斯道夫的第二类同态定理。”


于是我说:“那么,这就太简单,太简单了!”到那时候,虽然我压根儿不晓得豪斯道夫同态到底是些什么东西,我也知道我猜的对不对了。虽然数学家认为他们的拓扑学定理是反直觉的,但大多数时候我都猜对,原因在于这些定理并不像表面看起来那么难懂。慢慢地,你便习惯那些细细分割的古怪性质,猜测也愈来愈准了。


不过,虽然我经常给这批数学家找麻烦,他们却一直对我很好。他们是一群快乐的家伙,构思理论就是他们的使命,而且乐在其中。他们经常讨论那些“简单、琐碎”的理论;而当你提出一个简单问题时,他们也总是尽力向你说明。


跟我共用浴室的就是这样的数学家,名字叫做奥伦(paulolum)。我们成了好朋友,他一直想教我数学。我学到“同伦群”(homoopygroup)的程度时终于放弃了;不过在那程度之下的东西,我都理解得相当好。


我始终没有学会的是“围道积分(conourinegraion)”。


高中物理老师贝德先生给过我一本书,我会的所有积分方法,都是从这本书里学到的。


事情是这样的:一天下课之后,他叫我留下。“费曼”,他说,“你上课时话太多了,声音又太大。我知道你觉得这些课太沉闷,现在我给你这本书。以后你坐到后面角落去好好读这本书,等你全弄懂了之后,我才准你讲话。”


于是每到上物理课时,不管老师教的是帕斯卡定律或是别的什么,我都一概不理。我坐在教室的角落,念伍兹(woods)著的这本《高等微积分学》。贝德知道我念过一点《实用微积分》,因此他给我这本真正的大部头著作——给大学二三年级学生念的教材。书内有傅立叶级数、贝塞尔函数、行列式、椭圆函数——各种我前所未知的奇妙东西。


那本书还教你如何对积分符号内的参数求微分。后来我发现,一般大学课程并不怎么教这个技巧,但我掌握了它的用法,往后还一再地用到它。因此,靠着自修那本书,我做积分的方法往往与众不同。


结果经常发生的是,我在麻省理工或普林斯顿的朋友被某些积分难住,原因却是他们从学校学来的标准方法不管用。


如果那是围道积分或级数展开,他们都懂得怎么把答案找出;现在他们却碰壁了。这时我便使出“积分符号内取微分”的方法——这是因为我有一个与众不同的工具箱。当其他人用光了他们的工具,还没法找到解答时,便把问题交给我了!