32杠杆原理

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杠杆原理也被称为“杠杆平衡条件”，即两个重物平衡时，它们离支点的距离与重量成反比。物理学中把在力的作用下可以围绕固定点转动的坚硬物体叫做杠杆，转动的固定点叫做支点，推动杠杆运动的力叫做施力（f1），阻碍杠杆运动的力叫做抗力（f2）。支点到施力的作用线之间的距离叫做施力臂（l1），支点到抗力的作用线之间的距离叫做抗力臂（l2）。要使杠杆平衡，作用在杠杆上的两个力的大小跟它们的力臂成反比，即动力x动力臂＝阻力x阻力臂，用代数式表示为f1xl1＝f2xl2。从上式可看出，要想使杠杆达到平衡，那么，动力臂是阻力臂的几倍，动力就是阻力的几分之一。

⊙奇迹探秘：

1杠杆原理的提出者是谁？是在什么时间提出来的？

在总结了关于埃及人用杠杆来抬起重物的经验的基础上，阿基米德系统地研究了物体的“重心”并提出了“杠杆原理”。

阿基米德（前287前212），古希腊哲学家、数学家、物理学家。他出生于西西里岛的叙拉古（今意大利锡拉库萨）。他的家庭与叙拉古的赫农王有亲戚关系，家庭十分富有。他的父亲是天文学家兼数学家，学识渊博，为人谦逊。他11岁时，借助与王室的关系，被送到古希腊文化中心亚历山大里亚城学习。他在学习期间对数学、力学和天文学有浓厚的兴趣。在学习天文学时，他发明了用水利推动的星球仪，并用它模拟太阳、行星和月亮的运行及表演日食和月食现象。为解决用尼罗河水灌溉土地的难题，他还发明了圆筒状的螺旋扬水机，后人称它为“阿基米德螺旋”扬水机。

公元前240年，阿基米德回到叙拉古，当了赫农王的顾问，帮助国王解决生产实践、军事技术和日常生活中的各种科学技术问题。公元前212年，古罗马军队攻陷叙拉古，正在聚精会神研究科学问题的阿基米德，不幸被蛮横的罗马士兵杀死，终年75岁。阿基米德的遗体葬在西西里岛，墓碑上刻着一个圆柱内切球的图形，以纪念他在数学和力学上的卓越贡献，他被后人称为“力学之父”。

2杠杆有几种类型？在生活中分别有哪些实例？

第一类：支点在施力点和抗力点的中间，既可以是省力杠杆的，也可以是费力杠杆，主要由支点的位置决定，或者说由臂的长度决定。例如：跷跷板、剪刀、船桨、塔吊等。

第二类：抗力点在施力点和支点中间，由于施力臂总是长于抗力臂，所以它是省力杠杆。例如：坚果夹子、门、订书机、跳水板、扳手、开瓶器等。

第三类：施力点在支点和抗力点之间，由于施力臂总是比抗力臂短，所以是费力杠杆，但是能够节省距离。例如：镊子、鱼竿、皮划艇的桨、下颚、锹、扫帚、球棍等以一手为支点，一手为动力的器械。

走近奇迹

公元前3世纪时期，人们在工程和日常生活中，经常使用一些简单的机械，如：螺丝、滑车、杠杆、齿轮等工具。而正在亚历山大里亚城求学的阿基米德，特别观察了埃及农民提水用的吊杆和奴隶们撬石头用的撬棍。他发现人们劳动时可以借助一种杠杆来达到省力的目的，而且发现，手握的地方到支点的这一段距离越长，就越省力气。由此他提出了这样一个定理：力臂和力（重量）的关系成反比例，这就是杠杆的基本原理。

后来，阿基米德把自己发现的杠杆原理写入一本叫《论平面图形的平衡》的书中。他首先把杠杆在实际应用中的一些经验知识当作“不证自明的公理”，然后从公理出发，运用几何学，再通过严密的逻辑论证，从而得出了杠杆原理，即“二重物平衡时，它们离支点的距离与重量成反比”。阿基米德对杠杆的研究不仅仅停留在理论方面，而且据此原理还进行了一系列的发明创造。

一次，国王替埃及托勒密王造了一艘船，因为太大太重，船无法放进海里。于是，阿基米德利用杠杆原理，巧妙地组合各种机械，造出一架机具。在一切准备妥当后，他将牵引机具的绳子交给国王，国王轻轻一拉，大船果然移动下水。国王不得不为阿基米德的才能所折服。

据说，在保卫叙拉古免受罗马海军袭击的战斗中，阿基米德利用杠杆原理制造了远近距离的投石器，这种投石器可以射出各种飞弹和巨石攻击敌人，因为阿基米德的创造，罗马人曾被阻于叙拉古城外达3年之久。

因此，阿基米德说的一句“假如给我一个支点，我就能撬动地球”，就是对杠杆原理的最巧妙的论述。

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3阿基米德提出的“不证自明的公理”是什么？

（1）在无重量的杆的两端离支点相等的距离处挂上相等的重量，它们将平衡；

（2）在无重量的杆的两端离支点相等的距离处挂上不相等的重量，重的一端将下倾；（3）在无重量的杆的两端离支点不相等距离处挂上相等重量，距离远的一端将下倾；（4）一个重物的作用可以用几个均匀分布的重物的作用来代替，只要重心的位置保持不变。相反，几个均匀分布的重物可以用一个悬挂在它们的重心处的重物来代替；

（5）相似图形的重心以相似的方式分布。

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【人体内的杠杆】

人体中有许许多多的杠杆在起作用。其中，大部分为费力杠杆，也有小部分是等臂和省力杠杆。

点头或抬头是靠杠杆的作用，杠杆的支点在脊柱之顶，支点前后各有肌肉，头颅的重量是阻力。支点前后的肌肉的收缩或拉长形成低头或仰头，低头比仰头要省力。

举起重物是靠杠杆作用，肘关节是支点，支点左右都有肌肉，举起一份的重量，肌肉要花费6倍以上的力气，虽然费力，但是可以省一定距离。

如果你弯一下腰，肌肉就要付出接近1200牛顿的拉力。这是由于在腰部肌肉和脊骨之间形成的杠杆也是一个费力杠杆。所以，人在弯腰提起重物时，正确的姿式是尽量使重物离身体近一些，以避免肌肉被拉伤。

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【杠杆原理在中国的记载】

在我国历史上很早就有了关于杠杆的记载。战国时代的墨家学派曾经总结过这方面的规律，在《墨经》中就有2条专门记载杠杆原理的文字。其中，全面地论述了杠杆的平衡说，里面有等臂的，有不等臂的；有改变两端重量使它偏动的，也有改变两臂长度使它偏动的。这样的记载，在世界物理学史上也是非常有价值的。在墨子时代，中国已经开始大量使用天平与砝码。安徽寿县就曾出土2件公元前4世纪楚国的“王”铜杆秤。根据对《墨经》的分析以及出土实物的验证，墨家学派掌握的杠杆定律比阿基米德早了约200年。

33浮力定律

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浮力定律是指，浸在流体里的物体受到向上的浮力，其大小等于物体排开的流体所受到的重力。浮力定律不仅对于人们的生活十分重要，甚至在航海领域它也同样发挥着重要的作用。同时，它还为密度等重要物理概念的发展提供了条件和基础。

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1浮力在我们的日常生活中十分常见，那么什么是浮力？它又是如何产生的呢？

浮力就是液体和气体对浸在其中的物体，产生的一个竖直向上的托力。浮力的方向是竖直向上的。

浮力产生的原因是，物体在液体或气体中上下表面所受压强（物体单位面积上受到的压力的大小）不同所造成的。我们都知道，在液体或气体中，流体对浸在它其中的物体，有着朝向各个方向的压力（垂直作用在物体表面上的力），而随着深度的增加压强也随之增大。所以，在物体上下两面的受力面积相同的情况下，下表面的压力比上表面的压力要大，这两个力量的合力方向向上，就产生了浮力。

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古代的劳动人民，从很早时候起就对浮力有了深入的观察，并从中受到启发，开始应用浮力来解决生产和生活中的一些问题。

单就我国来说，早在殷商之前，人们就由漂在水上的树叶、木头联想到可以用适当的材料做成船，方便在水上行走。到殷商时，人们已经将独木船改良成由木板组成的大船体，这是我国最早的木船。

而在战国初期，鲁国的著名学者墨翟（前468前376）在他所著的《墨经》中，就有关于浮力的描述与记载。东周燕昭王（前311前279）曾经利用小船的浮力变化，来测量大猪的重量。而类似的故事在三国时期也发生过，这就是历史上十分著名的曹冲称象。

到了周朝以后，对浮力的应用更为普遍，不仅木船得到广泛应用，人们还发明出将木船连接在一起，上面铺设木板而成的浮桥。据记载，蒙古与南宋作战时，浮桥的使用就已经相当普遍。

而到了唐宋年间，人们更是发明出浮力起重法，用以修理桥梁、打捞落水的重物。

尽管我国劳动人民利用浮力的原理，解决了生产生活上的一个又一个难题，但很遗憾，我们却没有人更深入地去研究浮力这一现象。反倒是古希腊著名的科学家阿基米德，用他的大智慧发现了造福于后人的浮力定律。而且阿基米德发现浮力定律的过程，也是一个为后人津津乐道的故事。

相传，公元前245年，在现今意大利西西里岛上有个叙拉古王国，国王赫农王请金匠为他做一顶纯金的王冠。尽管做好的王冠与原来的金子一般重，但是赫农王还是怀疑金匠欺骗了他。于是，赫农王命令阿基米德，在不破坏王冠的前提下，鉴定王冠是否是纯金的。

这是一个难题，阿基米德冥思苦想，却也一筹莫展，依然找不到解决问题的好办法。

这一天，他去洗澡。当他跨入盛满水的浴缸时，水溢了出来。他从浴盆中站起来，浴盆里的水位又下降；再坐下去时，浴盆中的水位又上升了。他突然领悟到物体浸入水中会排出同样体积的水。而金和银的密度是不相同的，重量相同的情况下，密度大的物体体积就小。他终于找到了解决王冠问题的办法。

后来，阿基米德将王冠和同样重量的金子一同放入水中，结果发现王冠排出的水比金子排出的水量多，因此，这个王冠被掺了假。而经过这件事情，阿基米德发现了水对物体的浮力，等于物体所排开水的重量，这就是浮力定律。

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2在我国古代，也有一个利用浮力解决问题的小故事曹冲称象，这个故事讲得又是什么呢？

三国时期，吴国的孙权给魏国的曹操送来一头大象，曹操十分高兴。在大象运到的那一天，曹操便带着他的儿子曹冲和文武百官，一起去看这个他们从没有见过的动物。曹操一见到大象，就对大家说：“这大象真是大啊，可是它到底有多重呢？你们谁有办法去称一称它的重量？”

大臣们纷纷议论，有的说要去造一杆大秤，有的说把大象杀掉切成块儿去称，而曹冲想了想走出来对曹操说：“我有个法子可以称大象。”

曹操一看是自己心爱的儿子，笑着问他：“你有什么好方法吗？”

曹冲说：“把大象放在大船上，看船下沉了多少，在水面到达的地方做一个记号。然后把大象赶下来，再往船上放上其他重物，直到装的东西的重量也到达船上做的记号。最后称一下这些东西的重量，就能知道大象的重量了。”

曹操听了，很是高兴，立刻吩咐下人去照办，果然得到了大象的重量。

曹冲正是应用了浮力的原理，解决了父亲曹操出的难题。

3我国古代，浮力除了可以被曹冲等人用来称重，还能打捞重物，这又是如何做到的呢？

1066年，山西永济县蒲津渡（今永济市蒲津渡遗址）的黄河发大水，把镇桥用的几只铁牛给冲走了。当地官府张榜，寻找能人来帮助打捞铁牛。后来怀丙和尚（北宋工程家）揭了榜，他在派人下水打探了铁牛的具体位置之后，便叫人将两只大木船装满泥沙并排挂在一起，两木船之间还搭了一个架子。

怀丙和尚带着人和船来到铁牛沉没的地方，用绳索一端捆在两船之间的架子上，另一端则绑在了水下的铁牛上。接着，怀丙和尚命人将船上的泥沙扔进河里。随着泥沙的减少，大船的吃水线不断上升，而连接架子与铁牛的绳索的拉力也逐渐增大，终于把铁牛从淤泥里拔了出来。

怀丙和尚这样做也正是应用了浮力的原理。最初泥沙很重，使木船受到的浮力很大，木船受到的浮力，等于船身的自重加上泥沙的重力。而随着泥沙逐渐被扔进河里，木船受到的浮力超过了船身的自重加上余下的泥沙的重力，绳索对铁牛的拉力也越来越大，直到最后终于被拉出淤泥。因此也可以说，正是水的浮力使铁牛被打捞了上来。

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【阿基米德原理】

阿基米德原理的内容是：浸在液体中的物体，受到向上的浮力后，浮力的大小等于它排开的液体受到的重力。

数学表达式：f浮＝g液排＝p液xgxv排

f浮浮力。

g液排排开液体的重力。

p液液体的密度。

g重力加速度。

v排排开液体的体积。

此原理的适用范围，为液体和气体。因为在气体中的物体也受到浮力的作用，所以同样也遵守阿基米德原理。

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【浮力的应用】

现今社会，浮力在我们的生产和生活中已经得到广泛的应用，如轮船、潜水艇、气球和飞艇等，都是利用浮力的例子。

轮船能够漂浮在水面上进行一系列的工作，是利用把密度比水大的钢材制造成内部空心的船体，从而使它能够排开更多的水，增大可利用的浮力。

而潜水艇则是靠改变自身的重量来实现上浮和下潜。

至于气球和飞艇，是利用空气的浮力，它们通过改变其自身的体积，来实现上升和下降。但是要注意，在气球上升的过程中，一旦浮力和重力出现相等的情况，气球就不再上升了。而若是上升过程中，气球外部的大气压逐渐减小，就会导致气球膨胀，甚至会使气球破裂。

通过浮力的实际应用，我们可以知道，利用浮力的关键，就在于调节物体重力与浮力的关系，若是要保持浮力不变，就要改变物体自身的重力；而反过来，在重力不变的情况下，可以通过改变液体或气体的体积来实现物体的上升或下降。

34能量转换与守恒定律

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